Vertretungsplan:
Sonderplan:

Mathematik

 

Fachkonferenzleiterin: Frau Friede

Vorbereitungsraum: Zimmer 322

Unterrichtsschwerpunkte:

Verwirklichung folgender grundlegender Ziele

• Entwickeln von Problemlösefähigkeiten
• Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs
• Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und
Abgrenzung zur alltäglichen Sprache
• Entwickeln des Anschauungsvermögens
• Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen
Objekten auf der Grundlage des sächsischen Mathematiklehrplanes

Klasse 5

• Arbeiten mit natürlichen Zahlen und Brüchen
• Lagebeziehungen von Geraden, Figuren und Körpern; Symmetrie
• Darstellen und Berechnen von Rechtecken und Quadern
• Größen und Statistiken im Alltag
• Vernetzung: Mathematik an unserer Schule
• Wahlpflicht: Dynamisieren geometrischer Objekte | Mathematische Puzzles und Spiele |
Zählen und rechnen - einst und jetzt

Klasse 6

• Arbeiten mit gebrochenen Zahlen
• Kennen von praktischen Zuordnungen, Beherrschen von Proportionalitäten
• Kennen, Berechnen und Konstruieren von Dreiecken und Vierecken
• Kennen, Darstellen und Berechnen von Prismen und Pyramiden
• Vernetzung: Bestimmen und Darstellen von Anteilen
• Wahlpflicht: Finden von Vermutungen mit dynamischer Geometrie | Unterhaltsame Geometrie | Primzahlen

Klasse 7

• Kreis und Gerade in der Ebene, Lösen von Konstruktionsaufgaben
• Arbeiten mit rationalen Zahlen, Lösen von Gleichungen, Lösen von Sachaufgaben der
Prozentrechnung
• Darstellen und Berechnen von Prismen und Pyramiden
• Vernetzung: Darstellen von Daten
• Wahlpflicht: Tabellenkalkulation - ein mathematisches Werkzeug | Maßstäbe und ihre
Anwendungen | Platonische Körper

Klasse 8

• Arbeiten mit Termen und Gleichungen
• Durchführen, Auswerten und Modellieren von Zufallsversuchen
• Kennen und Anwenden von Funktionen und linearen Gleichungssystemen
• Anwenden der Ähnlichkeit innerhalb und außerhalb der Mathematik
• Vernetzung: Heuristische Strategien
• Wahlpflicht: Programmierung mathematischer Algorithmen | Lineare Optimierung | Simulation
mit Zufallszahlen

Klasse 9

• Kennen des Potenzierens und Radizierens sowie der Eigenschaften von Potenzfunktionen
• Durchführen von Berechnungen an Kreisen, Zylindern und Kugeln
• Kennen und Anwenden der Sätze der Satzgruppe des Pythagoras
• Auswerten statistischer Daten
• Vernetzung: Mathematik und moderne Rechentechnik
• Wahlpflicht: Der Goldene Schnitt | Rund um den Pythagoras | Baupläne und Bauzeichnungen

Klasse 10

• Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge
• Diskrete Zufallsgrößen
• Algebraisches Lösen geometrischer Probleme
• Funktionale Zusammenhänge
• Vernetzung: Zinsrechnung
• Wahlpflicht: Komplexe Zahlen | Logistisches Wachstum | Kurven in Parameterdarstellung und
in Polarkoordinaten

 

Jahrgangsstufen 11/12

Ziele des MU der Jahrgangsstufen 11/12 – Leistungskurs

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Die Schüler wenden die neu erworbenen Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung, der Vektorrechnung und analytischen Geometrie sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik auf komplexere und realitätsnahe Problemstellungen an. Sie übertragen insbesondere ihre Fähigkeiten im

Mathematisieren und Modellieren auf kompliziertere inner- und außermathematische Probleme. Die Schüler beschreiben Zusammenhänge durch Gleichungen und Graphen und charakterisieren stochastische Prozesse. Sie sind zunehmend in der Lage, Extremwertaufgaben mit verschiedenen Verfahren zu lösen. Beim Problemlösen entwickeln die Schüler die Fähigkeit, selbstständig propädeutische Fragestellungen zu finden, Thesen aufzustellen und Lösungspläne zu entwerfen.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Die Schüler werten kritisch die Eignung von Modellen, Verfahren sowie Hilfsmitteln. Sie schätzen ein, ob eine Näherungslösung oder eine algebraisch exakte Lösung in der jeweiligen Situation verwendet werden sollte, berücksichtigen die Genauigkeit implementierter Routinen im GTR bzw. in mathematischer Software und beurteilen die Eignung von Modellen und Lösungswegen. Die Schüler führen direkte und indirekte Beweise zunehmend selbstständig. Sie unterscheiden zwischen notwendigen und hinreichenden Bedingungen und führen vollständige Fallunterscheidungen durch.

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler verstehen, reflektieren und nutzen Texte mit dem Ziel, eigenes Wissen weiter zu entwickeln und neues Wissen zu erwerben. Komplexe mathematische Texte zu einem vorgegebenen Thema gestalten sie weitgehend selbstständig und sind in der Lage, mathematische Sachverhalte unter Nutzung zeitgemäßer Hilfsmittel zu präsentieren. Dazu nutzen Sie angemessen mathematische Fachbegriffe und setzen die Fachsprache in konstruktiven Diskussionen zu mathematischen Problemstellungen sicher ein.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler nutzen Vektoren zur Veranschaulichung und Beschreibung geometrischer Objekte in Ebene und Raum. Sie stellen räumliche Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem dar und verwenden dazu auch geeignete Software. Das Anschauungsvermögen der Schüler erreicht eine Ausprägung, die Einsicht in komplexere Zusammenhänge zwischen algebraischen und analytischen Strukturen sowie ihrer geometrischen Darstellung ermöglicht. Die Schüler stellen Beziehungen zwischen dem Graphen einer Funktion und dem der zugehörigen Ableitungsfunktion her und veranschaulichen spezielle stochastische Verteilungen.

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Die Schüler gelangen zu vertieften Einsichten bezüglich der zentralen mathematischen Begriffe Grenzwert, Ableitung und bestimmtes Integral. Sie wenden Regeln der Differential- und Integralrechnung auf ausgewählte Funktionen an. Die Schüler unterscheiden Lösbarkeitsfälle bei linearen Gleichungssystemen und können Gleichungen von Funktionen mittels Regressionsmodellen bestimmen. Sie untersuchen spezielle stochastische Prozesse mithilfe binomial verteilter und normal verteilter Zufallsgrößen. Die Schüler beschreiben geometrische Objekte analytisch, untersuchen Lagebeziehungen und ermitteln Abstände sowie Winkel.

 

Inhalte des MU der Jahrgangsstufen 11/12 – Leistungskurs

Lernbereich 1: Differentialrechnung (66 Ustd.)

Beherrschen des Ermittelns von Grenzwerten von Funktionen
Anwenden des Differenzierens (mit und ohne CAS)
Einblick gewinnen in die Umkehrung des Differenzierens bei Potenzfunktionen
Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und ihrer Ableitungen auf Problemlösen
Beherrschen des Findens von Funktionsgleichungen mithilfe von Regression


Lernbereich 2: Matrizen (6 Ustd.)


Anwenden von Matrizen zur Lösung linearer Gleichungssysteme
Grundrechenoperationen mit Matrizen
Einblick gewinnen in weitere Anwendungen von Matrizen


Lernbereich 3: Vektoren, Geraden, Ebenen (32 Ustd.)

Beherrschen der Darstellung geometrischer Objekte im räumlichen kartesischen
Koordinatensystem
Beherrschen des Arbeitens mit Vektoren
Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geometrischen Objekten

Lernbereich 4: Binomial verteilte Zufallsgrößen (32 Ustd.)

Einblick gewinnen in verschiedene Zugänge zum Wahrscheinlichkeitsbegriff
Beherrschen von Methoden zum Berechnen und Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten
Beherrschen des Berechnens von Wahrscheinlichkeiten und Kenngrößen binomial verteilter
Zufallsgrößen beim Modellieren von speziellen Zufallsversuchen

Lernbereich 5: Integralrechnung (33 Ustd.)

Beherrschen des Integrierens von Funktionen (mit und ohne CAS)

Lernbereich 6: Normalverteilte Zufallsgrößen ( 12 Ustd.)

Beherrschen des Berechnens von Wahrscheinlichkeiten und Kenngrößen
normalverteilter Zufallsgrößen

Lernbereich 7: Beurteilende Statistik (12 Ustd.)

Kennen von Grundproblemen der beurteilenden Statistik
Kennen des Schätzens von Parametern
Übertragen der Kenntnisse über binomialverteilte Zufallsgrößen
auf das Testen von Hypothesen bei Signifikanztests

Lernbereich 8: Abstände und Winkel (26 Ustd.)

Beherrschen des Ermittelns von Abständen und Winkeln

Lernbereich 9: Weitere Anwendungen (21 Ustd.)

Anwenden der mathematischen Kenntnisse beim Lösen inner- und außer-
mathematischer Problemstellungen

Wahlpflicht1: Kegelschnitte (10 Ustd.)

Kennen von Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel als Kegelschnitte
Beherrschen einer Definition und einer Konstruktion der Ellipse
Kennen von Tangenten an Ellipsen
Einblick gewinnen in Anwendungen von Ellipsen

Wahlpflicht 2: Numerische Verfahren zum Lösen von Gleichungen (10 Ustd.)

Kennen des Lösens von Gleichungen mit grafischen Methoden
Beherrschen der Bisektionsmethode und des Newton-Verfahrens
Kennen des allgemeinen Iterationsverfahrens und seiner Konvergenzbedingungen
Beurteilen der Eignung von algebraischen, grafischen und numerischen Lösungsverfahren

Wahlpflicht 3: Dynamische Systeme und fraktale Strukturen (10 Ustd.)

Kennen von Eigenschaften eines Räuber-Beute-Systems
Einblick gewinnen in fraktale Strukturen

Wahlpflicht 4: Funktionen mit zwei Veränderlichen (10 Ustd.)

Übertragen der Kenntnisse über Funktionen auf Funktionen mit zwei Veränderlichen
Einblick gewinnen in eine Anwendung der partiellen Differentiation

Wahlpflicht 5: Numerische Integrationsverfahren (10 Ustd.)

Einblick gewinnen in die Geschichte der Integralrechnung
Kennen von numerischen Integrationsverfahren
Einblicke gewinnen in den Vergleich verschiedener iterativer Verfahren

Wahlpflicht 6: Differentialgleichungen (10 Ustd.)

Einblick gewinnen in das Lösen von Differentialgleichungen in Anwendungszusammenhängen

 

Ziele des MU der Jahrgangsstufen 11/12 – Grundkurs

Entwickeln von Problemlösefähigkeiten

Die Schüler wenden die neu erworbenen Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung, der Vektorrechnung und analytischen Geometrie sowie der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik aufkomplexere und realitätsnahe Problemstellungen an. Sie übertragen insbesondere ihre Fähigkeiten im Mathematisieren und Modellieren auf inner- und außermathematische Probleme. Die Schüler beschreiben Zusammenhänge durch Gleichungen und Graphen und charakterisieren stochastische Prozesse. Sie vernetzen mathematisches Wissen unterschiedlicher mathematischer Teilbereiche durch Systematisieren und Strukturieren.

Entwickeln eines kritischen Vernunftgebrauchs

Die Schüler werten kritisch die Eignung von Modellen, Verfahren sowie Hilfsmitteln. Sie berücksichtigen die Genauigkeit implementierter Routinen im GTR bzw. in mathematischer Software. Die Schüler finden Begründungen zunehmend selbstständig. Sie unterscheiden zwischen notwendigen und hinreichenden Bedingungen.

Entwickeln des verständigen Umgangs mit der fachgebundenen Sprache unter Bezug und Abgrenzung zur alltäglichen Sprache

Die Schüler verstehen, reflektieren und nutzen Texte mit dem Ziel, eigenes Wissen weiter zu entwickeln und neues Wissen zu erwerben. Sie beschreiben komplexe Lösungspläne und sind in der Lage, mathematische Sachverhalte unter Nutzung zeitgemäßer Hilfsmittel zu präsentieren. Die Schüler setzen die Fachsprache in konstruktiven Diskussionen zu mathematischen Problemstellungen angemessen ein.

Entwickeln des Anschauungsvermögens

Die Schüler nutzen Vektoren zur Veranschaulichung und Beschreibung geometrischer Objekte in Ebene und Raum. Sie stellen räumliche Objekte im dreidimensionalen Koordinatensystem dar und verwenden dazu auch geeignete Software. Die Schüler stellen Beziehungen zwischen dem Graphen einer Funktion und dem der zugehörigen Ableitungsfunktion her. Sie veranschaulichen Fehler erster und zweiter Art bei statistischen Tests.

Erwerben grundlegender Kompetenzen im Umgang mit ausgewählten mathematischen Objekten

Die Schüler gewinnen inhaltliches Verständnis von den Begriffen Grenzwert, erste Ableitung und bestimmtes Integral. Sie wenden Kenntnisse der Differential- und Integralrechnung auf ausgewählte Funktionen an und nutzen beim Lösen von Aufgaben Rechenhilfsmittel sachgerecht. Die Schüler untersuchen stochastische Prozesse mithilfe binomial verteilter Zufallsgrößen. Sie untersuchen Lagebeziehungen geometrischer Objekte analytisch und ermitteln in ausgewählten Fällen Abstände sowie Winkel.

 

Inhalte des MU der Jahrgangsstufen 11/12 – Grundkurs

Lernbereich 1: Differentialrechnung (52 Ustd.)

Kennen des Ermittelns von Grenzwerten von Funktionen
Einblick gewinnen in den Begriff Stetigkeit einer Funktion
Beherrschen des Differenzierens (mit und ohne CAS)
Einblick gewinnen in die Umkehrung des Differenzierens bei Potenzfunktionen
Anwenden der Kenntnisse über Funktionen und ihrer Ableitungen
Beherrschen des Findens von Gleichungen mithilfe von Regressionsmodellen

Lernbereich 2: Matrizen (6 Ustd.)


Anwenden von Matrizen zur Lösung linearer Gleichungssysteme
Grundrechenoperationen mit Matrizen
Einblick gewinnen in weitere Anwendungen von Matrizen

Lernbereich 3: Vektoren, Geraden, Ebenen (32 Ustd.)

Beherrschen der Darstellung geometrischer Objekte im räumlichen Koordinatensystem
Beherrschen der Addition, Subtraktion und Vielfachenbildung von Vektoren
Anwenden von Vektoren beim Arbeiten mit geometrischen Objekten

Lernbereich 4: Binomialverteilte Zufallsgrößen (18 Ustd.)

Beherrschen von Methoden zum Berechnen und Abschätzen von Wahrscheinlichkeiten
Beherrschen des Berechnens von Wahrscheinlichkeiten und Kenngrößen binomial verteilter
Zufallsgrößen

Lernbereich 5: Integralrechnung (28 Ustd.)

Beherrschen des Integrierens von Funktionen (mit und ohne CAS)

Lernbereich 6: Beurteilende Statistik (12 Ustd.)

Kennen von Grundproblemen der beurteilenden Statistik
Kennen des Schätzens von Parametern
Übertragen der Kenntnisse über binomialverteilte Zufallsgrößen
auf das Testen von Hypothesen bei Signifikanztests

Lernbereich 7: Abstände und Winkel (24 Ustd.)

Beherrschen des Ermittelns von Abständen und Winkeln

Lernbereich 8: Weitere Anwendungen (20 Ustd.)

Anwenden der mathematischen Kenntnisse beim Lösen inner- und außer-
mathematischer Problemstellungen

Wahlpflicht1: Kegelschnitte (8 Ustd.)

Kennen von Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel als Kegelschnitte
Beherrschen einer Definition und einer Konstruktion der Ellipse
Einblick gewinnen in Anwendungen von Ellipsen

Wahlpflicht 2: Numerische Verfahren zum Lösen von Gleichungen (8 Ustd.)

Kennen des Lösens von Gleichungen mit grafischen Methoden
Beherrschen der Bisektionsmethode und des Newton-Verfahrens
Beurteilen der Eignung von algebraischen, grafischen und numerischen Lösungsverfahren

Wahlpflicht 3: Dynamische Systeme und fraktale Strukturen (8 Ustd.)

Kennen von Eigenschaften eines Räuber-Beute-Systems
Einblick gewinnen in fraktale Strukturen

Wahlpflicht 4: Bedingte Wahrscheinlichkeiten (8 Ustd.)

Anwenden der Kenntnisse über mehrstufige Zufallsversuche beim Untersuchen praxisnaher
Fragestellungen

Wahlpflicht 5: Numerische Integrationsverfahren (8 Ustd.)

Einblick gewinnen in die Geschichte der Integralrechnung
Kennen von numerischen Integrationsverfahren

Wahlpflicht 6: Differentialgleichungen (8 Ustd.)

Einblick gewinnen in das Lösen von Differentialgleichungen in Anwendungszusammenhängen

 

Weitere Vorhaben:
• Festigung grundlegender math. Arbeitstechniken sowie Kommunikations- und Kooperationstechniken im Förderunterricht Mathematik Kl. 5 und 6
• Förderung mathematisch interessierter und begabter Schüler der Kl. 5 und 6
• Vorbereiten und Durchführen Fächer verbindenden Unterrichts in Klassenstufe 8 (Thema: "Gestalten einer Zentralprojektion" in Verbindung von Mathematik und Kunst)
• Maßvoller und bewußter Umgang mit Hausaufgaben
• Gründliche Einarbeitung in die Nutzung des grafikfähigen Taschenrechners
• Vorbereiten und Durchführen Fächer verbindenden Unterrichts in Klassenstufe 10 (Thema: "Zur Natur von Ton, Klang und Geräusch" in Verbindung von Mathematik und Physik)
• Stärkere Motivierung der Schüler zu Teilnahme an mathematischen Wettbewerben und Olympiaden
• Traditionelle Durchführung der klassenübergreifenden Fachexkursion Mathematik in der Klassenstufe 8 vor den Winterferien
• Vorbereitung und Durchführung der "Besonderen Leistungsfeststellung Mathematik Klasse 10"
• Einblick vermitteln in die Nutzung von CAS - Software
• Vorbereitung und Durchführung von Gesamtwiederholungsklausuren in Grund- und Leistungskursen der Jahrgangsstufe 12 entsprechend des Anforderungsniveaus der Abiturprüfung zu Beginn des zweiten Kurshalbjahres